matematik

Homomorfism

Homomorfism, homomorfi, i matematiken en inte nödvändigtvis inverterbar avbildning som bevarar en viss struktur. Definitionen beror således på vilken struktur som studeras. I gruppteorin är o: GeH en homomorfism om o(xy)=o(x) o(y), dvs. produkten av x och y i gruppen G överförs i produkten, utförd i H, av deras bilder o(x) och o(y). I ringteorin är o: AeB en homomorfism om både addition och multiplikation respekteras, dvs. om både o(x+y)=o(x)+o(y) och o(xy)=o(x)o(y) för alla element x, y, i ringen A. (Man tillåter att alla element avbildas på noll.)

Finitism

Finitism, åskådning inom matematikens filosofi enligt vilken ändliga objekt och ändliga operationer har en ontologisk eller epistemologisk särställning. Ett känt uttryck härför är Leopold Kroneckers yttrande: "Endast de naturliga talen (0, 1, 2, ...) skapades av vår käre Gud, allt annat [i matematiken] är människopåfund." Termen finitism är framför allt förbunden med David Hilberts program, vars mål är att rättfärdiga den klassiska matematiken genom att med finita medel visa dess motsägelsefrihet.

Endomorfism

Endomorfism (av endo- och grek. morph 'form', 'gestalt'), matematisk term: avbildning av ett rum i sig självt som bevarar en struktur. T.ex. bevarar multiplikation med ett tal den additiva strukturen, men inte den multiplikativa. Av speciell betydelse är 1–1-endomorfismer, s.k. automorfismer.